Một bài toán nhỏ Gv:Hoàng Hùng Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệmi.
(1)ii.
(2)Phương pháp:Đểchứng minh phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng D ta làm như sau:Chứng tỏ rằng f(x) = 0 có nghiệm x0 thuộc D (thông thường chúng ta dựa vào tính liên tục của hàm số y = f(x) trên D và chỉ ra f(x1).f(x2) Bằng công cụ đạo hàm , chứng tỏ f(x) đơn điệu trên miền D. Từ đó suy ra x0 là nghiệm duy nhấtBài giải:1.i) Cách 1:(1)


0



Ta xét phương trình trong [1;
)Xét
liên tục trên [1;
);Ta có f(1).f(2) Mặt khác
= 2x4 - 2x + 2x4 - 2 + x4 = 2x(x3 - 1) +2(x4 - 1) + x4
với mọi x
Nên hàm số ĐB trên
Vậy phương trình f(x) = 0 có đúng một nghiệmCách 2: (1)


0



; Ta xét...