PHƯƠNG TÍCH – TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG NGUYỄN TĂNG VŨPhương tích của một điểm đối với đường tròn (Power of a point).Định lý 1.1 Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định, OM = d. Một đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Khi đó
Chứng minh:Gọi C là điểm đối xứng của A qua O. Ta có
hay B là hình chiếu của C trên AM. Khi đó ta có
Định nghĩa. Giá trị không đổi
trong định lý 1.1 được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu /(O). Ta có:
3. Định lý 1.2 Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P và
thì 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt CD tại D’. Khi đó ta có theo...