I, Các công thức về chia hết đáng chú ý: Nếu
và
thì
. Nếu
và
thì
II, Các tính chất tiêu biểu của số chính phương. Số chính phương có tận cùng là
. Số chính phương chia hết cho
thì chia hết

Tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì 1 trong 2 số nguyên đó bằng 0. Nếu 2 số nguyên có UCLN là 1 và có tích là 1 số chính phương thì mỗi số đó đều chính phương. Số chính phương chia 3 dư 0,1. Số chính phương lẻ chia 4 hay 8 đều dư 1. III, Các phương pháp giải PTNN: 1, Đưa về PT ước số: VD 1: Giải PTNN sau:
. Lời giải:
. Vậy
. Thay vào tìm
. Lưu ý, nếu ta đưa được về dạng
thì để rút bớt các TH, người ta thường đưa về
khi đó với nhận xét:
và
cùng...