Mục lục

Lời nói đầu. 2

Chương 1 Phương pháp thang Banach và bài toán giá trị ban đầu đối với hệ phương trình đạo hàm riêng cấp một 4

1.1 Đặt vấn đề 4

1.2 Thang không gian Banach 5

1.2.1 Định nghĩa thang không gian Banach 5

1.2.2 Toán tử Cauchy – Riemann tổng quát trong thang không gian Banach 5

1.3 Cặp toán tử liên hợp 6

1.4 Thang không gian Banach các hàm chỉnh hình 7

1.4.1 Xây dựng các không gian Banach 7

1.4.2 Xây dựng thang không gian Banach 9

1.4.3 Chứng minh các bổ đề Nagumo 13

1.5 Giải bài toán giá trị ban đầu 16

1.6 Bài toán giá trị ban đầu đối với biến thực 20

Chương 2 Các bài toán giá trị ban đầu đối với hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính hệ số hằng 23

2.1 Các trường hợp đặc biệt 23

2.1.1 Bài toán 1 23

2.1.2 Bài toán 2 28

2.1.3 Bài toán 3 31

2.2 Các trường hợp tổng quát 35

2.2.1 Bài toán 4: 35

2.2.2 Bài toán 5: 40

Chương 3 Bài toán giá trị ban đầu đối với hệ phương trình đạo hàm riêng có hệ số hàm 45

3.1 Bài toán 6 45

Kết luận 48

Tài liệu tham khảo 49