Mục lục

Mục lục

A. Lời nói đầu .

B. Nội dung .

Phần I. Những vấn đề cơ bản về bài toán tập hợp điểm .

1. Định nghĩa tập hợp điểm (quỹ tích) .

2. Phương pháp chủ yếu giải bài toán tập hợp điểm .

3. Phương pháp giới hạn tập hợp điểm

4. Một vài phương pháp khác giải bài toán quỹ tích .

Phần II. Các tập hợp điểm cơ bản

I. Tập hợp điểm là đường thẳng hoặc một phần đường thẳng

1.Tập hợp điểm là đường trung trực hoặc một phần đường trung trực .

2. Tập hợp điểm là tia phân giác

3. Tập hợp điểm là hai đường thẳng song song .

4. Tập hợp điểm là một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

5. Tập hợp điểm là đường thẳng hợp với đường thẳng cố định một góc không đổi

II. Tập hợp điểm là đường tròn hoặc một phần của đường tròn .

1. Tập hợp điểm là đường tròn .

2. Tập hợp điểm là cung tròn .

Phần III. Ứng dụng quỹ tích vào thực tế và giải toán .

Phần IV. Một số bài toán chọn lọc về tập hợp điểm .

I. Các bài toán tập hợp điểm là đường thẳng hoặc một phần của đoạn thẳng

II. Các bài toán tập hợp điểm là đường tròn hoặc một phần của đường tròn.

C. Thực nghiệm .

Phần IV. Kết luận .

Phần V. Phụ lục . trang 2

trang 3

trang 5

trang 5

trang 5

trang 5

trang 6

trang 6

trang 8

trang 8

trang 8

trang 11

trang 15

trang 17

trang 20

trang 22

trang 22

trang 27

trang 32

trang 34

trang 34

trang 38

trang 42

trang 60

trang 61

A. LỜI NÓI ĐẦU

Môn toán là môn học có tính thực tế rất cao. Nó ảnh hưởng lớn đến đời sống con người, ảnh hưởng đến các môn khoa học khác. Một nhà tư tưởng Anh đã nói: “Ai không hiểu biết Toán học thì không thể hiểu biết bất cứ khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Vì thế dạy học môn toán luôn được mọi ngành giáo dục và mọi quốc gia coi trọng. Nhất là trong thời đại ngày nay.

Trong dạy và học toán ở cấp học THCS có lẽ dạy và học môn hình học là khó hơn cả. Đa phần học sinh khi được hỏi: “Em có thích học môn hình học không? Vì sao? ”, đều trả lời: “ em không thích, vì môn này khó hiểu, khó học”. Đặc biệt khi đứng trước yêu cầu giải bài toán về tìm tập hợp điểm (quỹ tích) thì nhiều học sinh có tâm trạng lo sợ, ngại vì khó. Khái niệm quỹ tích của hình học phẳng là cơ sở quan trọng của toán cao cấp nhưng đối với học sinh THCS khái niệm này trừu tượng, số lượng sách nói về quỹ tích không nhiều, không đủ cho học sinh hiểu, nếu có cũng chỉ là giới thiệu vì cho rằng đây là vấn đề dành cho học sinh khá và giỏi. Hơn nữa, nếu như ở bài toán chứng minh hình học thông thường đề bài đã cho biết kết luận rồi, chẳng hạn như bài toán yêu cầu chứng minh : tứ giác nội tiếp, hai đường thẳng song song, hai góc bằng nhau vì thế học sinh đã biết được cái đích cần đạt được, chỉ cần tìm con đường đi tới đích là được. Trái lại, ở bài toán tìm tập hợp điểm học sinh như người đi trong bóng tối, mù mịt, băn khoăn, chưa biết tập hợp điểm cần tìm là gì, nên hướng về đâu, đi theo con đường nào và đi đến kết luận nào mới đúng.

Tuy nhiên, bài toán về tập hợp điểm (quỹ tích) góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy logic, rèn óc sáng tạo, hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh, rèn luyện cho học sinh khả năng phán đoán chính xác, khả năng phân tích, tổng hợp . góp phần tích cực vào việc thực hiện mục tiêu mà ngành giáo dục đặt ra cho môn toán và mục tiêu chung của giáo dục. Vì thế tập hợp điểm là vấn đề thường gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9 ở cấp huyện, thành phố và quốc gia, thi tuyển vào lớp 10 ở các trường chuyên, trường năng khiếu.

Chính vì những lẽ đó mà tôi chọn chủ đề: “ Tìm tập hợp điểm trong chương trình THCS ”. Đề tài gồm các nội dung chính sau:

Phần I. Những vấn đề cơ bản về bài toán tập hợp điểm

Phần II. Các tập hợp điểm cơ bản

Phần III. Ứng dụng quỹ tích vào thực tế và giải toán

Phần IV. Một số bài toán chọn lọc về tập hợp điểm

Phần IV. Kết luận

Đề tài được viết dựa trên những kết quả học tập, những kinh nghiệm thực tế dạy học của bản thân có sự đóng góp, bổ sung của các đồng nghiệp trong và ngoài trường, tuy nhiên không tránh khỏi sai sót của người viết. Dẫu vậy, tôi hy vọng các quan điểm được nêu ra trong đề tài góp phần thuận lợi cho việc dạy và học toán đồng thời đáp ứng phần nào nguyện vọng của một số thày cô và học sinh, phụ huynh yêu thích môn toán và nhằm góp phần nhỏ bé giúp thày và trò hoàn thành mục tiêu mà ngành giáo dục đề ra