Môđun nội xạ là một đối tượng nghiên cứu của lý thuyết vành và môđun. Vai trò quan trọng của nó trong lý thuyết vành và môđun trở nên hiển nhiên vào những năm 1960, 1970 và lâu hơn nữa. Trong suốt quá trình phát triển của lý thuyết, nó được rất nhiều nhà toán học quan tâm và do đó nó không ngừng được phát triển. Người ta đã mở rộng khái niệm này thành khái niệm môđun M–nội xạ, môđun tự nội xạ. Sau đó nó lại tiếp tục mở rộng thành các khái niệm môđun gần M–nội xạ, môđun M–nội xạ cốt yếu. Rồi vào những năm 80, những nhà toán học như M. Harada (Nhật Bản), B. Muller (Đức) đã đóng góp nhiều công trình trong việc nghiên cứu môđun –nội xạ (hay môđun tựa liên tục) và tổng quát hơn là CS–môđun. Vào năm 1988, Yoshitomo Baba (Nhật Bản) đã đưa ra khái niệm môđun hầu như M–nội xạ. Vào năm 2008, Saunder K. Jain, nhà toán học Hoa Kì tiếp tục công bố những kết quả mới về môđun hầu như M–nội xạ trong bài báo mang tên:

“A note on almost injective modules”.

Từ đầu thập niên 90 trở lại đây, nhiều bài toán về CS- môđun và những dạng tổng quát khác của môđun nội xạ được đặt ra và nghiên cứu rộng rãi. Đó là việc khảo sát cấu trúc, thiết lập điều kiện đặc trưng và cho những ứng dụng vào lý thuyết vành đối với một số lớp môđun có liên hệ gần với tính CS.

Kết cấu đề tài:

Chương 1: Trình bày những kiến thức chuẩn bị, các khái niệm của môđun như: Môđun,môđun con cốt yếu, môđun Uniform, môđun nội xạ, môđun con bù

Chương 2: Trình bày về môđun M-nội xạ, môđun tự nội xạ, CS-môđun, môđun tựa liên tục,

Chương 3: Là chương chính của đề tài nghiên cứu về môđun hầu như N- nội xạ là mở rộng của môđun nội xạ, cùng với vành các tự đồng cấu của môđun hầu như tự nội xạ và không phân tích được và quan trọng nhất là mối liên hệ giữa môđun hầu như M-nội xạ và CS-môđun