MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ . . 6

DANH MỤC BẢNG BIỂU . . 7

MỞ ĐẦU . 8

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC . . 9

1.1 Các khái niệm toán học . . 9

1.1.1. Số nguyên tố và số nguyên tố cùng nhau. . 9

1.1.1 Khái niệm đồng dư . . 9

1.1.2 Định nghĩa Phi Euler . 10

1.1.3 Thuật toán Euclide . 10

1.1.4 Không gian Zn và Zn* . 11

1.1.4.1 Không gian Zn (các số nguyên theo modulo n) . 11

1.1.4.2 Không gian Zn* . . 11

1.1.5 Định nghĩa cấp của một số a Zn* . 11

1.1.6 Khái niệm Nhóm, Nhóm con, Nhóm Cyclic . 12

1.1.6.1 Khái niệm Nhóm . . 12

1.1.6.2 Nhóm con của nhóm (G, *) . 12

1.1.6.3 Nhóm Cyclic . . 13

1.1.7 Tập thặng dư bậc hai theo modulo . 13

1.1.8 Phần tử nghịch đảo . 14

1.2 Khái niệm Độ phức tạp của thuật toán . . 14

1.2.1 Khái niệm Thuật toán . . 14

1.2.2 Độ phức tạp của thuật toán . 15

1.2.3 Ví dụ về việc xác định độ phức tạp của thuật toán: . . 16

CHƯƠNG 2: VẤN ĐỀ MÃ HÓA . . 18

2.1 Mật mã học . . 18

2.1.1 Giới thiệu chung . . 18

2.1.2 Định nghĩa . . 18

2.2 Khái niệm hệ mật mã . 19

4

2.3 Khái niệm mã hóa (Encryption), giải mã (Decryption) . 19

2.4 Những tính năng của hệ mã hóa . 19

2.5 Các phương pháp mã hóa . 20

2.5.1 Phương pháp mã hóa đối xứng . 20

2.5.1.1 Mã khối (Block cipher) . 21

2.5.1.2 Mã dòng . 25

2.5.2 Phương pháp mã hóa công khai . 26

2.6 Chữ ký điện tử . 28

2.6.1 Giới thiệu . 28

2.6.2 Định nghĩa . 29

2.6.3 Phân loại chữ ký số . 29

2.6.3.1 Phân loại chữ ký theo đặc trưng kiểm tra chữ ký . 29

2.6.3.2 Phân loại chữ ký theo mức an toàn . 30

2.6.3.3 Phân loại chữ ký theo ứng dụng đặc trưng . 30

2.7 Hàm băm mật mã . 30

2.7.1 Giới thiệu về hàm băm . 30

2.7.2 Tính chất hàm băm . 31

2.7.3 Cấu trúc của hàm băm . 33

2.7.4 Một số phương pháp băm . 33

2.7.4.1 Hàm băm MD4 . 33

2.7.4.2 Hàm băm MD5 . 34

2.7.4.3 Hàm băm Chuẩn SHA . 36

CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN MÃ HÓA RIJNDAEL VÀ ỨNG DỤNG . 39

3.1 Giới thiệu . 39

3.2 Tham số, ký hiệu, thuật ngữ và hàm . 39

3.3 Một số khái niệm toán học . 40

3.3.1 Phép cộng . 41

3.3.2 Phép nhân trên GF(28) . . 41

3.3.2.1 Phép nhân với x . . 41

5

3.3.2.2 Đa thức với hệ số trên GF(28) . 43

3.4 Phương pháp Rijndael . 44

3.4.1 Quá trình mã hóa bao gồm 4 bước: . 45

3.4.1.1 Bước SubBytes . 47

3.4.1.2 Bước ShiftRows . 49

3.4.1.3 Bước MixColumns . 50

3.4.1.4 Bước AddRoundKey . 51

3.4.1.5 Phát sinh khóa của mỗi chu kỳ . 52

3.4.2 Quy trình giải mã . 54

3.4.2.1 Phép biến đổi InvShiftRows . 55

3.4.2.2 Phép biến đổi InvSubbytes . 56

3.4.2.3 Phép biến đổi InvMixColumns . 58

3.4.3 Các vấn đề cài đặt thuật toán . 59

3.4.4 Kết quả thử nghiệm . 62

3.4.5 Kết luận . 62

3.4.5.1 Khả năng an toàn . 62

3.4.5.2 Đánh giá . 63

3.5 Ứng dụng của thuật toán . 64

3.5.1 Giao diện chương trình . 64

3.5.2 Chức năng chính của chương trình . 64

3.5.2.1 Mã hóa . 64

3.5.2.2 Giải mã . 65

3.5.3 Code thực hiện mã hóa và giải mã . 65

KẾT LUẬN . 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO . 71

MỞ ĐẦU

Từ khi con người có nhu cầu trao đổi thông tin, thư từ với nhau thì nhu cầu

giữ bí mật và bảo mật tính riêng tư của những thông tin, thư từ đó cũng nảy sinh.

Hình thức thông tin trao đổi phổ biến sớm nhất là dưới dạng các văn bản, để giữ bí

mật của thông tin người ta đã sớm nghĩ đến cách che dấu nội dung các văn bản bằng

cách biến dạng các văn bản đó để người ngoài đọc nhưng không hiểu được, đồng

thời có cách khôi phục lại nguyên dạng ban đầu để người trong cuộc vẫn hiểu được;

theo cách gọi ngày nay thì dạng biến đổi của văn bản được gọi là mật mã của văn

bản, cách lập mã cho một văn bản được gọi là phép lập mã, còn cách khôi phục lại

nguyên dạng ban đầu gọi là phép giải mã. Phép lập mã và phép giải mã được thực

hiện nhờ một chìa khóa riêng nào đó mà chỉ những người trong cuộc được biết và

nó được gọi là khóa lập mã. Người ngoài dù có lấy được bản mật mã trên đường

truyền mà không có khóa mật mã thì cũng không thể hiểu được nội dung của văn

bản truyền đi.

Có rất nhiều thuật toán đã được đưa ra nhằm mục đích bảo mật thông tin với

độ an toàn cao. Và một trong số các thuật toán đó có thuật toán mã hóa đối xứng

Rijndael được Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Hoa Kỳ (National Institute of

Standards and Technology - NIST) chọn làm chuẩn mã hóa nâng cao (Advanced

Encryption Standard) từ 02 tháng 10 năm 2000. Vì đó mà em chọn đề tài ―Tìm hiểu

và xây dựng ứng dụng mã hóa đối xứng bằng thuật toán Rijndael‖ để hiểu rõ các

bước thực hiện trong thuật toán mới này khi mã hóa thông tin.

.Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận và 3 chương với các nội dung chính sau:

- Chương 1: Cơ sở lý thuyết về toán học.

- Chương 2: Nói về vấn đề mã hóa bao gồm giới thiệu về mật mã, các khái

niệm về mã hóa, các phương pháp mã hóa, chữ ký số và hàm băm.

- Chương 3: Tìm hiểu thuật toán Rijndael và mô phỏng chương trình ứng dụng