Trong đồ án tốt nghiệp nội dung gồm có 3 chương:

Chương 1: Phương pháp thang Banach và bài toán giá trị ban đầu đối với hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính. Trong chương này em trình bày các định nghĩa về thang không gian Banach, về cặp toán tử liên hợp. Sau đó em xây dựng một thang các không gian Banach thích hợp, dùng các bổ đề Nagumo và áp dụng nguyên lý ánh xạ co vào thang không gian Banach đó để giải bài toán trên.

Chương 2: Bài toán giá trị ban đầu đối với hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính hệ số hằng. Trong chương này em đưa ra các bài toán giá trị ban đầu dạng đặc biệt và dạng tổng quát. Sau đó tìm một toán tử liên hợp với toán tử đã cho của bài toán. Cuối cùng, áp dụng định lý đã chứng minh trong chương 1, em kết luận các bài toán trên có tồn tại nghiệm trong một lớp con nào đó nếu các hàm ban đầu của chúng thỏa mãn một số tính chất nào đó.

Chương 3: Bài toán giá trị ban đầu đối với phương trình đạo hàm riêng tuyến tính có hệ số hàm. Trong chương này, em đưa ra một bài toán giá trị ban đầu có các hệ số phụ thuộc hàm số. Em cũng tìm một toán tử liên hợp với toán tử đã cho của bài toán và chứng minh được bài toán có tồn tại nghiệm trong một lớp con nào đó nếu các hàm ban đầu của chúng thỏa mãn một số tính chất nào đó.