I. Lý do chọn đề tài

Các mô hình toán học đã giải quyết hiệu quả rất nhiều vấn đề trong tự nhiên. Tuy nhiên, các mô hình toán học kinh điển khá cứng nhắc với việc áp đặt nhiều giả thiết đòi hỏi tính rõ ràng, chính xác cao của các tham số. Trong khi thực tế các vấn đề xảy ra lại luôn bao hàm lượng thông tin không rõ ràng, không đầy đủ và không chắc chắn.

Bài toán đánh giá và ra quyết định là một bài toán thường gặp trong cuộc sống hàng ngày và việc đánh giá thường dựa trên nhiều tiêu chuẩn. Hoạt động tư duy của con người lại phần nhiều mang tính chủ quan, định tính, từ những thông tin mơ hồ, thiếu chính xác nhưng vẫn giải quyết hầu hết các vần đề trong tự nhiên.

Năm 1974, Sugeno đưa ra khái niệm độ đo mờ và tích phân mờ, khái quát hóa định nghĩa thông thường của một độ đo. Từ thời điểm đó, các độ đo mờ và các tích phân mờ được nghiên cứu trên một quan điểm có phần toán học, và các nhà nghiên cứu trong cộng đồng mờ dường như quan tâm nhiều hơn tại các định nghĩa gốc tổng quát và nghiên cứu các tính chất của chúng với một mức độ trừu tượng hơn là cố gắng chèn vào khái niệm mới này theo một vài khuôn mẫu hiện tại, như lý thuyết quyết định, nhất là quyết định trong điều kiện không chắc chắn (theo đó, xem độ đo mờ như một độ đo tình trạng không rõ ràng, giống như hàm tin cậy của Shafer, hoặc độ đo khả năng của Zadeh), hoặc quyết định đa tiêu chuẩn.

Một vài ứng dụng được phát triển, về cơ bản tại Nhật Bản, trong lĩnh vực định giá đa tiêu chuẩn chủ quan, và tích phân mờ được sử dụng như một công cụ kết hợp mới. Điều thú vị là, loại ứng dụng này đã được trình bày trong luận điểm Ph.D của Sugeno, và nếu ta xem xét toàn bộ lịch sử của lý thuyết độ đo mờ, đó là lỗ lực không nhiều để sử dụng chúng như độ đo tình trạng không rõ ràng, mặc dù chúng được dựng nên đầu tiên cho mục đích thực sự này.

Mặc dù các kết quả đầy hứa hẹn trong định giá đa tiêu chuẩn, cho đến gần đây không có cố gắng trong nghiên cứu các tính chất của các độ đo mờ và các tích phân mờ bên trong khuôn mẫu của sự ra quyết định đa tiêu chuẩn, để biện minh cho lợi ích của chúng, và làm sáng tỏ đặc trưng của chúng với các cách tiếp cận khác