Hàm f: X Y đực gọi là hàm một chiều nếu tính y=f(x) với mọi x X là dễ nhưng việc tìm x khi biết y lại là vấn đề khó.

Thực ra phát biểu trên chỉ là định nghĩa phi hình thức (do thuật ngữ “khó” được dùng đến là không định lượng và thậm chí sau này chúng ta đã biết là ngay cả khi đã định lượng bằng sự không tồn tại thuật toán giải bài toán ngược trong phạm vi đa thức thì khía niệm “khó” nêu trên có tồn tại hay không cũng chưa được ai khẳng định rõ ràng) và điều đáng tiếc hơn nữa là tất cả các hàm ứng cử viên cho khái niệm này cho đến nay chỉ mới “được coi là một chiều.

Chúng ta dễ dàng thống nhất được với nhau là chỉ riêng hàm một chiều là không đủ để xây dựng thành một luật mã theo kiểu công khai hàm mã hoá do vì chính bản thân chủ nhân của bức điện mật cũng gặp phải hoàn cảnh tương tự như người khác. Như vậy để có thể giải mã một cách hữu hiệu thì người giải mã phải có một “hiểu biết tuyệt mật “ nào đó về khoá giải (một hiểu biết theo kiểu nếu biết nó thì cách giải dễ dàng) “hiểu biết tuyệt mật” này được gọi là cửa sập. Hàm một chiều như trên được gọi là hàm một chiều có cửa sập.

Dĩ nhiên dù không biết cửa sập thì người thám mã vẫn có thể sử dụng hiểu biết về hàm f để lần lượt tính tất cả các giá trị f(x) cho mọi bản rõ x cho tới khi tìm được bản rõ thoả mãn y=f(x). Bản rõ tìm được trên chính là kết quả giải mã của y. Ngoài ra người thám mã còn có thể sử dụng nhiều phương pháp tấn công khác nhằm vào đặc thù riêng của từng hàm f để tìm ra bản rõ trong các trường hợp riêng rẽ khác chứ không nhất thiết phải giải bài toán ngược.

Tóm lại đọc an toàn của hệ mật khoá công khai không chỉ phụ thuộc vào độ khó của việc giải bài toán ngược mà tính bền của sự an toàn này còn phụ thuộc vào các phương pháp tấn công của các thám mã, vả lại như đã trình bày ở trên thì toàn bộ các hê khoá mật công khai đang được sử dụng đều chưa đực sự khẳng định về tính “khó” mf ngay cả khi đã có sự đảm bảo này thì có sự tiến bộ không ngừng của công nghệ tính toán tghì hiển nhiên nhiều vấn đề chưa thể chứp nhận được trong hjiện tại sẽ được chấp nhận trong tương lai. Thực tế không chỉ đối với các hệ mât khoá công khai do vậy quan niêm mới về tính an toàn tương đối mà với nó đã nẩy sinh ra các hệ mật khoá công khai đồng thời cũng đặt cho chúng ta nhiều bài toán nghiêm túc phải giải quyết khi sử dụng hệ mật này. trong khuôn khổ của đề tài này, chúng tôi không có tham vọng trình bày kỹ lưỡng tất cả các vấn đề nảy sinh đối với việc sử dụng các hệ mật khoá công khai mà chỉ giới tghiệu cụ thể mọt hệ mật mà với nó sự an toàn cũng như khả năng ứng dụng của nó đã được các bộ óc vĩ trên thế giới thừa nhận là hệ mật khoá công khai sáng giá nhất, đó là hệ mật khoá công khai RSA.

Kết cấu đề tài:

Chương I : Giới thiệu về hệ mật RSA

I. Cơ sở toán hệ mật RSA.

II Những ứng dụng của hệ mật RSA