PHẦN MỞ ĐẦU

I. TÍNH CẤP BÁCH CỦA ĐỀ TÀI

Vai trò quan trọng của toán học đối với nhận thức và hoạt động thực tiễn đã đưa loài người ý thức từ rất sớm trong các nền văn minh cổ đại ở Ên Độ, Trung Quốc, Hy Lạp, Ba-bi-lon... Qua mỗi thời đại lịch sử việc ứng dụng toán học trong khoa học, kỹ thuật nói riêng và trong đời sống xã hội nói chung diễn ra ngày càng rộng lớn và sâu sắc. Khoa học, kỹ thuật một phần nhờ có toán học mà ngày càng phát triển mạnh mẽ, đồng thời toán học cũng phát triển không ngừng để đáp ứng những nhu cầu của sản xuất và đời sống xã hội.

Ngày nay không còn ai nghi ngờ gì về vai trò quan trọng của toán học trong cuộc sống cũng như trong khoa học, kỹ thuật. Việc nghiên cứu toán học, tìm ra con đường phát triển biện chứng của nó đã trở thành một vấn đề đặc biệt hấp dẫn đối với các nhà triết học và toán học trên tất cả các quốc gia. Nhìn chung, trong nhiều năm qua, toán học đã đi vào thực tiễn ngày càng sâu rộng và có tính chất hệ thống. Hiện nay, đẩy mạnh việc ứng dụng toán học trong nhận thức và hoạt động thực tiễn là vấn đề đáng lưu tâm của các nhà toán học và khoa học ở nước ta cũng như trên toàn thế giới.

Hiện nay ai còng có thể nhận thấy cùng với khoa học, kỹ thuật, toán học đang phát triển rất mạnh mẽ. Song thực chất của sự phát triển đó là gì? Nguyên nhân của nã ra sao? Nã phát triển theo con đường và hình thức nào? Cái gì đảm bảo cho toán học tồn tại và phát triển không ngừng? Những vấn đề nêu trên và những vấn đề khác có liên quan đã được đặt ra và cần phải làm sáng tỏ.

Thực tế những vấn đề nêu trên đã và đang gây ra nhiều tranh cãi, đặc biệt là giữa quan niệm duy vật và duy tâm, biện chứng và siêu hình.

Việc nghiên cứu giải quyết những vấn đề thời sự như thế về con đường biện chứng của sự phát triển các tri thức toán học, không chỉ là yêu